Sebesi Erzsébet néven született Budapesten, majd korán Sárvárra került, anyai nagyanyjához, Gazdag Erzsébethez (az ő nevét vette fel később). Első versét 13 éves korában írta, diákként színésznő szeretett volna lenni. Szombathelyen a neves nyelvész, költő, néprajztudós, Pável Ágoston karolta fel már az elemi iskolában.

1936-ban érettségizett Kőszegen, az 1938-1939-es tanévben a Szegedi Ferenc József Tudományegyetem Természettudományi Karára iratkozott be. 1945-től a Pécsi Tudományegyetem Jog- és Államtudományi Karán végzett el egy fél évet. Az önfenntartás nehézségeivel is magyarázható, hogy tanulmányait gyakorta megszakította. Újságírásból, leckeadásokból, alkalmi munkákból tartotta fenn magát. Volt laboráns, gyógyszertári technikus, gyógynövénybegyűjtő, majd 1961-től nyugdíjazásáig, 1970-ig a szombathelyi Berzsenyi Dániel Megyei Könyvtár munkatársa. Fiatalkori barátságot kötött Weöres Sándorral. Otthona 1974-től haláláig a könyvtár szomszédságában, a Petőfi Sándor utca 45. alatt volt.

Pável Ágoston segítségével jelent meg  első kötete 1938-ban Üvegcsengő címen. Ez  még egyaránt tartalmazott felnőtt-, illetve gyermekverseket. Weöres Sándor főként ez utóbbiakat méltatta a Nyugat hasábjain, és ezekre figyelt fel Kodály Zoltán is, aki többet megzenésített közülük. A biztatásoknak köszönhetően Gazdag Erzsi figyelme egyre inkább a gyermekversek felé terelődött. Sorra jelentek meg népszerű kötetei: Mesebolt (1957), Itt a tavasz! (1967), Egérlakta kis tarisznya (1970), Ringató (1974), Mézcsurgató (1981) stb. Míg gyermekverseiből a derű és a humor árad, élete egyre inkább komorabb lett, és a társnélküliség, a magány kiérződött felnőttverseiből is, melyek sokáig csak folyóiratokban jelentek meg. Élete alkonyán kezdte összerendezni ezeket a műveket, ám a felnőttversekből álló Az utolsó szó jogán (1987) című kötet már csak a halála után tudott megjelenni. Munkásságáról azt tartják, hogy igen nehezen szokta meg a rendszeres munkát, hiszen addig független volt. Ha reggel versírásba kezdett, nem ért be a hivatalos munkakezdésre. Ha a tájékoztató pultnál ült, és valaki megzavarta a versfaragásban, összegyűrte a papírt, és kidobta.

Szellemi hagyatékát a Szombathely városa által 1988-ban létrehozott Gazdag Erzsi Irodalmi Alapítvány ápolja.